Matemática discreta Ejemplos

$774$ , $649$ , $1210$ , $546$ , $431$ , $612$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{774 + 649 + 1210 + 546 + 431 + 612}{6}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $774$ y $649$ .

$\overline{x} = \frac{1423 + 1210 + 546 + 431 + 612}{6}$

Paso 2.2

Suma $1423$ y $1210$ .

$\overline{x} = \frac{2633 + 546 + 431 + 612}{6}$

Paso 2.3

Suma $2633$ y $546$ .

$\overline{x} = \frac{3179 + 431 + 612}{6}$

Paso 2.4

Suma $3179$ y $431$ .

$\overline{x} = \frac{3610 + 612}{6}$

Paso 2.5

Suma $3610$ y $612$ .

$\overline{x} = \frac{4222}{6}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4222$ y $6$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $4222$ .

$\overline{x} = \frac{2 (2111)}{6}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 2111}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 2111}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{2111}{3}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 703.\overline{6}$

Paso 5

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 703.7$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 7

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(774 - 703.7)}^{2} + {(649 - 703.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8

Simplifica el resultado.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Resta $703.7$ de $774$ .

$s = \frac{{70.3}^{2} + {(649 - 703.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8.1.2

Eleva $70.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{4942.09 + {(649 - 703.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8.1.3

Resta $703.7$ de $649$ .

$s = \frac{4942.09 + {(- 54.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8.1.4

Eleva $- 54.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8.1.5

Resta $703.7$ de $1210$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + {506.3}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8.1.6

Eleva $506.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8.1.7

Resta $703.7$ de $546$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + {(- 157.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8.1.8

Eleva $- 157.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8.1.9

Resta $703.7$ de $431$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + {(- 272.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8.1.10

Eleva $- 272.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8.1.11

Resta $703.7$ de $612$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + {(- 91.7)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 8.1.12

Eleva $- 91.7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Paso 8.1.13

Suma $4942.09$ y $2992.09$ .

$s = \frac{7934.18 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Paso 8.1.14

Suma $7934.18$ y $256339.69$ .

$s = \frac{264273.87 + 24869.29 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Paso 8.1.15

Suma $264273.87$ y $24869.29$ .

$s = \frac{289143.16 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Paso 8.1.16

Suma $289143.16$ y $74365.29$ .

$s = \frac{363508.45 + 8408.89}{6 - 1}$

Paso 8.1.17

Suma $363508.45$ y $8408.89$ .

$s = \frac{371917.34}{6 - 1}$

Paso 8.2

Simplifica la expresión.

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Paso 8.2.1

Resta $1$ de $6$ .

$s = \frac{371917.34}{5}$

Paso 8.2.2

Divide $371917.34$ por $5$ .

$s = 74383.468$

Paso 9

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 74383.468$